Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то при l<1 ряд сходится, а при l>1 ряд расходится

Замечания:

1) Если l=1, теорема 5 не дает ответа на вопрос о сходимости ряда, поэтому необходимо использовать другие признаки сравнения.

2) Если l=¥, то ряд расходится.

Пример 22. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Данный ряд знакоположительный, так как для любого nÎN. Опуская проверку выполнимости необходимого признака сходимости ряда, сразу воспользуемся теоремой 5. Так как , то по признаку Коши данный ряд расходится.

ТЕОРЕМА 6. (Интегральный признак Коши)