Если для знакоположительного ряда существует конечный предел , то ряд сходится при l<1 и расходится при l>1

Замечания:

1) Если l=1, теорема 4 не дает ответа на вопрос о сходимости ряда и поэтому необходимо использовать другие признаки сходимости.

2) Признак Даламбера удобен на практике тогда, когда общий член ряда содержит показательную функцию или факториал.

Пример 20. Исследовать на сходимость ряд по признаку Даламбера.

Решение. Данный ряд знакоположительный и .

(Здесь при вычислении предела дважды последовательно применено правило Лопиталя.)

Так как

, то по признаку Даламбера данный ряд сходится.

Пример 21. Исследовать на сходимость ряд

Решение. Данный ряд знакоположительный и .

Поскольку <1, то данный ряд сходится.

ТЕОРЕМА 5. (Признак Коши)