И расходится, если этот интеграл расходится

Пример 23. Исследовать на сходимость ряд

Решение. Члены ряда суть значения функции при x= 2, 3,.... Так как для x ³2 (m =2) эта функция непрерывна, положительна и убывает, то вопрос о сходимости ряда эквивалентен вопросу о сходимости интеграла По определению несобственного интеграла

несобственный интеграл сходится, а, следовательно, сходится и исходный числовой ряд.