Если для знакоположительных рядов и существует отличный от нуля конечный предел ,то ряды сходятся или расходятся одновременно

Если a _n®0 при n®¥ (необходимый признак сходимости), то из условия , следует, что a _n и b_n – бесконечно малые одного порядка малости (эквивалентные при l=1). Следовательно, если дан ряд , где a _n®0 при n ®0, то для этого ряда можно брать ряд-эталон , где общий член b_n имеет тот же порядок малости, что и общий член данного ряда.

Пример19. Исследовать на сходимость ряд

Решение. Данный ряд знакоположительный, так как для любого nÎN.

Так как ~ ~ , то возьмем в качестве ряда-эталона гармонический расходящийся ряд . Поскольку предел отношения общих членов a_n и конечен и отличен от нуля (он равен 1), то на основании второго признака сравнения данный ряд расходится.

ТЕОРЕМА 4. ( Признак Даламбера )