![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пример 15. Исследовать на сходимость ряд
Решение. Для этого ряда общий член и
.
Следовательно, данный ряд расходится.
Пример 16. Исследовать на сходимость ряд .
Решение. Очевидно, что общий член этого ряда, вид которого не указан ввиду громоздкости выражения, стремится к нулю при n®¥, т.е. необходимый признак сходимости ряда выполняется, однако этот ряд расходится, так как его сумма стремится к бесконечности.
ДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ
ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВ
Числовой ряд, все члены которого положительны, называется знакоположительным.
ТЕОРЕМА 2. (Первый признак сравнения).
Пусть даны два знакоположительных ряда:
a 1+ a 2+ a 3+...+ a n+...= (17)
И
b 1+ b 2+ b 3+...+ b n+...= , (18)
причем, начиная с некоторого номера N, для любого n > N выполняется неравенство a n £ b n. Тогда:
1) из сходимости ряда (“большего”) следует сходимость ряда
(“меньшего”);
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 227 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!