Следствие: если ,то ряд расходится

Пример 15. Исследовать на сходимость ряд

Решение. Для этого ряда общий член и .

Следовательно, данный ряд расходится.

Пример 16. Исследовать на сходимость ряд .

Решение. Очевидно, что общий член этого ряда, вид которого не указан ввиду громоздкости выражения, стремится к нулю при n®¥, т.е. необходимый признак сходимости ряда выполняется, однако этот ряд расходится, так как его сумма стремится к бесконечности.

ДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ

ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВ

Числовой ряд, все члены которого положительны, называется знакоположительным.

ТЕОРЕМА 2. (Первый признак сравнения).

Пусть даны два знакоположительных ряда:

a ₁+ a ₂+ a ₃+...+ a _n+...= (17)

И

b ₁+ b ₂+ b ₃+...+ b _n+...= , (18)

причем, начиная с некоторого номера N, для любого n > N выполняется неравенство a _n £ b _n. Тогда:

1) из сходимости ряда (“большего”) следует сходимость ряда (“меньшего”);