Знакочередующиеся ряды. Числовой ряд называется знакочередующимся, если его члены поочередно меняют знак

Определение.

Числовой ряд называется знакочередующимся, если его члены поочередно меняют знак. Знакочередующийся ряд можно записать в виде

a ₁ - a ₂ + a ₃ - a₄ +...+ a _n +...= , ( 19 )

где а _n>0.

Для знакочередующихся рядов имеет место следующий очень простой достаточный признак сходимости.

ТЕОРЕМА 7. (Признак Лейбница)

Если для знакочередующегося ряда (19) все его члены удовлетворяют условиям:

а) a ₁ > a ₂ > a ₃ > a₄ >...> a _n >... (т.е. члены ряда монотонно убывают по абсолютной величине);