Основные свойства сходящихся рядов

1) Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный отбрасыванием из него или изменением любого конечного числа членов.

2) Пусть даны ряды , и . Если оба ряда и сходятся, а их суммы соответственно равны A и B, то сходится и ряд , причем его сумма равна A B.

3) Если ряд сходится и имеет сумму А, то сходится и ряд , причем его сумма равна числу l× А, где l = const.

4) Если ряд сходится, то сходится и любой ряд, полученный из него группировкой слагаемых, не изменяющей порядок расположения членов ряда, и суммы этих рядов одинаковы. К примеру, если сходится и его сумма равна А, то ряд

(a ₁ + a ₂) + (a ₃ + a ₄) +... + (a _2n-1 + a _2n) +...

также сходится, и его сумма равна А.