Введение. При использовании данного метода область решения делится сеткой на конечное число не­больших контрольных объемов

При использовании данного метода область решения делится сеткой на конечное число не­больших контрольных объемов, ко­торая, в отличие от ме­тода конечных разностей, определяет гра­ницы контроль­ного объема, а не вычислительные узлы.

Метод конечных объемов использует как отправную точку интегральную форму уравнения сохранения:

(1.1)

Классический метод должен определить контрольные объемы сеткой и назначить вычислительный узел в центре контрольного объема. Однако, для ­структуриро­ванных сеток также возможно вначале определить расположения узлов, а за­тем создать кон­трольные объемы вокруг них, так, чтобы грани контрольного объема лежали на середине между узлами (см. рис. 1.8). Узлы, на которые наложены граничные условия, показаны как черные круги.

Рис. 1.8. Типы сеток МКО: узлы, центрированные в контрольных объе­мах (слева) и грани контрольного объема центрированные между уз­лами (справа) [18]

Преимущество первого метода состоит в том, что вели­чина узла представляет среднюю величину по всему объему контрольного объема с более высокой точностью (второго по­рядка) чем во втором методе, так как узел расположен в сред­ней точке контрольного объема. Преимущество второго метода состоит в том, что аппроксимации производных по граням кон­трольного объема более точны на середине грани между двумя узлами. На практике чаще используется первый вариант.

Принципы дискретизации одни и те же для всех вари­ан­тов. Единственное, что нужно принять во внимание – это от­ношение между различными местоположениями (точками) в пределах объема интегрирования.

Интегральное уравнение сохранения (1.1) относится к каж­дому контрольному объему, так же как и к области решения в целом. Если суммировать уравнения для всех контрольных объемов, то получится глобальное уравнение сохранения, так как интегралы по поверхностям и по внутренним граням кон­трольного объема уравновешиваются. Таким образом, глобальное сохранение встроено в метод, что обеспечивает ему одно из главных преимуществ.

Чтобы получить алгебраическое уравнение для специфиче­ского контрольного объема, поверхностные и ­объемные инте­гралы должны быть аппроксимированны, используя формулы квадратов.