![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Другая прямая аппроксимация для значения в центре грани контрольного объема – линейная интерполяция между двумя самыми близкими узлами. В месте 'e' сетки в декартовой СК имеем (см. рис. 1.9 и 1.10):
, (1.13)
где линейный коэффициент интерполяции λ определен как:
. (1.14)
Уравнение (1.13) является уравнением второго порядка точности, что может быть показано при использовании разложении в ряд Тейлора φβ в точке x p, чтобы устранить первую производную в уравнении (1.11). Результат:
.
Основная погрешность метода пропорциональна квадрату сеточного интервала на равномерных или неравномерных сетках.
Как со всеми аппроксимациями порядка выше первого порядка, эта схема может приводить к колебательным решениям. Это самая простая схема второго порядка. Она является наиболее широко используемой и соответствует аппроксимации центральной разности первой производной в методах МКР и получила название CD.
Предположение о линейной связи между узлами Ρ и Ε также предлагает самую простую аппроксимацию градиента, который необходим для оценки диффузионных потоков:
.
При использовании разложения в ряд Тейлора вокруг f e можно показать, что погрешность метода вышеупомянутой аппроксимации:
Когда точка 'e' находится на середине между узлами Ε (например, при регулярной сетке) и аппроксимация имеет точность второго порядка, так как первый член на правой стороне обращается в нуль, и ведущий остаточный член тогда пропорционален (Δх)2. Когда сетка неравномерна, ведущий остаточный член пропорционален произведению Dх и сеточного коэффициента расширения. Несмотря на формальную точность первого уровня, снижение ошибки на усовершенствованной сетке, подобно аппроксимации второго порядка даже на неравномерных сетках.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 281 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!