![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дискретизация осуществляется тем точнее, чем ближе интервал сетки стремится к нулю. Разность между дискретизованным уравнением и точным решением называют погрешностью метода. Она обычно оценивается заменой всех значений дискретной аппроксимации в узлах разложением в ряд Тейлора в каждой отдельной точке. В результате восстанавливается оригинальное дифферинциальное уравнение плюс остаточный член, который представляет погрешность метода. Для обеспечения надежности метода, погрешность метода должна стремиться к нулю, когда интервал сетки Dt→®0 и/или Dxi→®0. Погрешность метода обычно пропорциональна степени интервала сетки Dxi и/или шага по времени Dt. Если самый важный член пропорционален (Dx)n, или (Dt)n метод называется аппроксимацией энного порядка. Для надежноститребуется чтобы n>0. В идеале, все члены должны быть дискретизованы с аппроксимациями одного порядка точности; однако, некоторые члены (например, конвективные члены в потоках с высоким числом Рейнольдса или диффузионные члены в потоках с низким числом Рейнольдса), могут быть доминирующими в данном потоке, и это может потребовать расчета с большей точностью, чем других.
Некоторые методы дискретизации приводят к погрешностям метода, которые являются функциями отношения Dxi к Dt или наоборот. В таком случае, требование надежности выполняется только при условии когда Dxi и Dt должны уменьшаться так, чтобы соответствующее отношение стремилось к нулю.
Даже если аппроксимации последовательны, это не обязательно означает, что решение дискретизованной системы уравнений станет точным решением дифференциального уравнения при неограниченном уменьшении размера шага. Для того, чтобы это произошло, метод решения должен быть устойчивым.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 269 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!