Точность

Численные методы расчета течений жидкости и теплообмена дают только приближенные решения. В дополнение к ошибкам, которые могли быть допущены в ходе разработки алгоритма решения или в ходе постановки граничных условий, результаты численных решений всегда включают три вида систематических ошибок:

- ошибки моделирования, которые определены как раз­ность между результатами эксперимента и результатами решения математической модели;

- ошибки дискретизации, определенные как разность ме­жду точным решением дифференциальных уравнений сохранения и точным решением алгебраической сис­темы уравнений, полученных дискретизацией диффе­ренциальных уравнений.

- итерационные ошибки, определенные как разность ме­жду итерационным и точным решением системы ал­гебраических уравнений.

Итерационные ошибки часто называют ошибками сходимо­сти. Однако термин сходимость используется не только при­менительно к несовершенству итерационной процедуры, но также определяется сходимостью численных решений в незави­симости от сетки и связан с ошибкой дискретизации.

Важно знать о существовании этих ошибок, и более того, от­личать одну от другой. Различные ошибки могут компенсиро­вать друг друга так, что решение, полученное на крупной сетке, может согласовываться лучше с экспериментом, чем решение на более мелкой сетке - которое, по определению, должно быть более точным.

Ошибки моделирования зависят от допущений, сделанных при получении физических уравнений для переменных. Их можно считать незначительными при исследовании ламинар­ных пото­ков, так как уравнения Навье-Стокса представляют достаточно точную модель потока. Однако, для турбулентных те­чений, двух­фазных потоков, горения и т.д., ошибки моделирова­ния могут быть очень большими. То есть даже точное решение урав­нений может быть качественно неверно. Ошибки моделиро­вания также возможны из-за упрощения геометрии – области решения, а также из-за упрощения граничных условий и т.д. Эти ошибки не известны сразу; ихоценка может быть сделана только в ре­зультате сравнения решения, в котором дискретиза­ция и ошибки сходимости незначительны с точными экспери­менталь­ными данными или с данными, полученными более точными моде­лями (например, данными, полученными в результате прямого числен­ного моделирования турбулентности, и т.д.). Это сравне­ние очень важно для управления процессом сходимости и оценки ошибок дискретизации, для создания моделей физиче­ских явлений.