УПРАЖНЕНИЯ. 1. Решить методом Гаусса и с помощью определителей систему уравнений

1. Решить методом Гаусса и с помощью определителей систему уравнений

2 х ₁ + х ₂ + 3 х ₃ + 4 х ₄ = 11,

7 х ₁ + 3 х ₂ + 6 х ₃ + 8 х ₄ = 24,

3 х ₁ + 2 х ₂ + 4 х ₃ + 5 х ₄ = 14,

х ₁ + х ₂ + 3 х ₃ + 4 х ₄ = 10.

2. Найти базис и размерность подпространства, образуемого совокупностью решений однородной системы уравнений:

а) 3 х ₁ + 5 х ₂ – х ₃ + 2 х ₄ = 0, б) х ₁ + 4 х ₂ – 3 х ₃ + 6 х ₄ = 0,

2 х ₁ + 4 х ₂ – х ₃ + 3 х ₄ = 0, 2 х ₁ + 5 х ₂ + х₃ + 2х₄ = 0,

х ₁ + 3 х ₂ – х ₃ + 4 х ₄ = 0; х ₁ + 7 х ₂ – 10 х ₃ + 20 х ₄ = 0.

3. Совместна ли система уравнений? Если совместна, то решить ее:

а) х ₁ + х ₂ + х ₃ = 3, б) х ₁ – 2 х ₂ – 3 х ₃ = –3,

х ₁ + х ₂ – 3 х ₃ = –1, х ₁ + 3 х ₂ – 5 х ₃ = 0,

2 х ₁ + х ₂ – 2 х ₃ = 1, – х ₁ + 4 х ₂ + х ₃ = 3,

х ₁ + 2 х ₂ – 3 х ₃ = 1; 3 х ₁ + х ₂ – 13 х ₃ = – 6;

в) 2 х ₁ + х ₂ – х ₃ – х ₄ + х ₅ = 1, г) 2 х ₁ – х ₂ + х ₃ – 5 х ₄ = 4,

х ₁ – х ₂ + х ₃ + х ₄ – 2 х ₅ = 0, 2 х ₁ + 3 х ₂ – 3 х ₃ + х ₄ = 2,

3 х ₁ + 3 х ₂ – 3 х ₃ – 3 х ₄ + 4 х ₅ = 2, 8 х ₁ – х ₂ + х ₃ – х ₄ = 1,

4 х ₁ + 5 х ₂ – 5 х ₃ – 5 х ₄ + 7 х ₅ = 3; 4 х ₁ – 3 х ₂ + 3 х ₃ + 3 х ₄ = 2;

д) х ₁ + 2 х ₂ + х ₃ – х ₄ + х ₅ = –1,

2 х ₁ + 5 х ₂ + 6 х ₃ – 5 х ₄ + х ₅ = 0,

х ₁ – 2 х ₂ + х ₃ – х ₄ – х ₅ = 3,

х ₁ + 3 х ₂ +2 х ₃ – 2 х ₄ + х ₅ = –1,

х ₁ – 4 х ₂ + х ₃ + х ₄ – х ₅ = 3.

4. Найти с помощью обратной матрицы решение системы