Двух комплексных чисел

Определение.Модулем комплексного числа z называется и обозначается |z | отображение z ® | z | множества С во множество неотрицательных чисел из R, определяемое как | z | = .

Модуль является абсолютным значением. Действительно:

1. | z | ³ 0,а |z| = 0влечет z = 0и наоборот.

2. | z ₁× z ₂ | = |z ₁ | × | z ₂ |. В самом деле,

| z ₁ × z ₂ | ² = (z ₁ × z ₂ ) × (z ₁ × z ₂) = z ₁ × z ₂ × = = |z ₁ | ² × | z ₂ | ².

3. |z ₁ + z ₂ | £ |z ₁ |+| z ₂ |.

Кроме этих трех свойств добавляется еще одно:

4. |z | = | |.

Введение модуля позволяет сразу записать действительную и мнимую части для частного двух комплексных чисел z ₁ и z ₂.

(2.4)