Законы композиции

КНИГА 2

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ГЛАВА 1

ЗАКОНЫ КОМПОЗИЦИИ

§1. ВНУТРЕННИЕ ЗАКОНЫ КОМПОЗИЦИИ

Определение.Внутренним законом композиции или алгебраической операцией, заданной на множестве К, называется отображение произведения К×К (декартового квадрата) в К. Иначе говоря, алгебраическая операция – это правило, согласно которому упорядоченной паре (х ₁, х ₂), где х ₁Î K и х ₂Î K, сопоставляется элемент х ₃ из того же множества К.

Вместо того чтобы записывать правило, при помощи функционального символа f: (x ₁, x ₂)® х ₃ или f (x ₁, x ₂) = х ₃, употребляют некоторый специальный знак, а именно: +для сложения, x ₁ + x ₂ = х ₃, знак ∙ (или ×) для умножения, х ₁ × х ₂ = х ₃, обозначение = х ₃для степени и т.д. Для того чтобы иметь возможность изучать общие свойства, присущие всем этим законам, мы будем пользоваться единым символом ┬, и будем писать х ₁┬ х ₂ = х ₃, что словесно выражает: х ₁ в композиции с х ₂ дает х ₃.