Проведение касательных к линиям, уравнения которых заданы параметрически

Порядок действий:

1. Записать уравнение касательной в виде: .

2. Найти .

3. Вычислить : для этого надо найти значение , соответствующее координатам . Подставить в уравнение координаты точки и найти соответствующее .

4. Записать уравнение касательной.

Решение задач II, III типового варианта

1. Найти , если .

Для того чтобы найти производную неявной функции, надо дифференцировать все члены этой функции по порядку, помня о том, что есть функция и затем из результата дифференцирования найти .

· ▲ Дифференцируем по порядку: .

· Решаем уравнение с одним неизвестным . Найдем:

.

· Продифференцировав обе части равенства , получим

· Решаем уравнение с одним неизвестным . Найдем:

.

Подставляя вместо , имеем:

. ▼

2. Найти , если

▲ Так как

то

,

или

. ▼

3. Найти , если .

▲ Последовательно находим:

,

, .

. ▼

Решение задачи IV типового варианта

Записать уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой .

· ▲ Ордината точки касания .

· Итак, имеем .

· В любой точке . В точке касания .

· Поэтому уравнение касательной (по точке и угловому коэффициенту ): .

· Уравнение нормали: . ▼