Билет №15.Матрица преобразования координат (матрица перехода) для поступательной КП. Пример

2. Матрица перехода в поступательной кинематической паре.

q_s – поступательное перемещение звена s относительно звена (s –1).

O х_s совпадает с линией относительного перемещения звеньев s и (s –1).

O _s^*х_s^*у_s^*z_s^* – начальное положение O _sх_sу_sz_s (при q_s =0).

(2.53)

. (2.54)

Пример.

Степень подвижности:

W =6×3-5×3=3.

Обобщенные координаты:

q ₁, q ₂, q ₃.

O₁ x ₁ y ₁ z ₁, O₂ x ₂ y ₂ z ₂, O₃ x ₃ y ₃ z ₃ – связаны с 1,2,3 звеньями соответственно.

Начальные положения каждой из систем координат:

O₁ ^*x ₁ ^*y ₁ ^*z ₁ ^*, O₂ ^*x ₂ ^*y ₂ ^*z ₂^*, O₃ ^*x ₃ ^*y ₃ ^*z ₃ ^*.

O₁ ^*x ₁ ^*y ₁ ^*z ₁ ^* совпадает с неподвижной системой O x ₀ y ₀ z ₀.

a, b, c – конструктивные параметры.

Построить функцию положения точки М:

Решение.

.

.

Составим матрицы перехода.

Для составления матрицы А ₁₂ построим табл. 2.4 направляющих косинусов:

Таблица 2.4

	x 2	y 2	z 2
x 1
y 1		–1
z 1

Тогда матрица перехода

.

Для построения матрицы А _23*(0) составим табл. 2.5 направляющих косинусов:

Таблица 2.5

	x 3 *	y 3 *	z 3 *
x 2
y 2	–1
z 2

Найдем матрицу перехода :

Подставляя найденные матрицы перехода, получим: .