Билет №11. Кинематический анализ механизмов (плоских одноподвижных). Аналоги скоростей и ускорений. Примеры механизмов с внешним и внутренним входом

Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма, угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев.

Синусный механизм.

Функция положения точки B:

.

Дифференцируя ее по времени, получим скорость точки В:

.

Продифференцировав по времени , получим ускорение точки В:

– аналогскорости или первая геометрическая передаточная функция;

– аналогускорения или вторая геометрическая передаточная функция;

– обобщенная скорость; – обобщенное ускорение.

Для одноподвижного механизма (W = 1) функция положения:

x_М = П _х (q),. (2.18)

Дифференцируя (2.18) по времени, получим:

, (2.19)

Для определения ускорения точки М продифференцируем выражение (2.19) по времени:

, (2.20)

При = const, = 0 .

Пример. Механизм с внутренним входом.

Структура – одна трехзвенную одноподвижную структурную группу.

Групповые уравнения:

(2.21)

Продифференцируем (2.21) по обобщенной координате q:

(2.22)

Аналоги угловой скорости первого и второго звена:

Нетрудно видеть, что относительно аналогов скорости система уравнений (2.22) является линейной:

(2.22′)

Отсюда несложно найти аналоги скорости:

(2.23)

(2.24)

Знаменатель выражений (якобиан) обращается в ноль при j₁=j₃ ± p n, n =0, 1, …. В этих случаях механизм попадает в особые положения (рис. 2.11, б), а аналог скорости .

(2.22)

Продифференцируем (2.22) по обобщенной координате q:

(2.25′)

– аналог кориолисова ускорения,

, – аналоги вращательных составляющих ускорений,

, – аналоги центростремительных составляющих ускорений.

Аналоги угловых ускорений и :

(2.26)

(2.27)

При приближении к особому положению аналоги ускорений и .

Билет №12. Кинематический анализ многоподвижных механизмов. Пример для двухподвижного механизма.

Многоподвижные механизмы. Функция положения:

х_М = П_х(q ₁, q ₂, …, q_W). (2.28)

Скорость точки М:

. (2.29)

Ускорение точки М:

(2.30)

Пример двухподвижного механизма.

Функции положения:

2.31)

В дальнейшем удобно представить (2.31) в более краткой форме:

(2.31′)

Возьмем производную от (2.31′) по обобщенной координате q ₁:

(2.32)

Производные и :

(2.33)

(2.34)

(2.31′)

Далее продифференцируем (2.31′) по обобщенной координате q ₂:

(2.35)

Частные производные по q ₂:

(2.36)

(2.37)

Особое положение в механизме наступит тогда, когда , т.е. при .

Для того, чтобы найти вторые частные производные и , можно продифференцировать по q ₁ выражения (2.33) и (2.34). Аналогично для отыскания производных и надо продифференцировать по q ₂ выражения (2.36) и (2.37).

Для того, чтобы найти смешанные производные и , надо продифференцировать выражения (2.32) по q ₂ или (2.35) по q ₁, например:

(2.38)

Из системы (2.38) можно получить смешанные производные и .