Билет №16. Кинематический анализ исполнительных. Механизмов промышленных роботов

Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма и угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев.

(2.55)

(2.56)

В выражения (2.55) и (2.56) входят первые и вторые частные производные от матриц перехода.

, (2.57)

где .

, (2.58)

где .

= const. (2.59)

. (2.60)

Определение угловых скоростей.

, m =1, … n. (2.61)

– вектора угловых скоростей в неподвижной системе координат,

– вектор относительной угловой скорости звена m относительно (m –1).

. (2.62)

В проекциях на оси (m –1)-й системы координат:

. (2.63)

. Отсюда . (2.64)

, m =1, … n. (2.65)

Определения угловых ускорений.

. (2.66)

– абсолютная производная по времени от вектора, – относительная производная по времени от вектора.

продифференцируем (2.61) по времени. При этом учтем, что абсолютная производная по времени от вектора равна геометрической сумме относительной производной того же вектора и векторного произведения вектора угловой скорости вращения относительной системы координат на дифференцируемый вектор:

. (2.66)

. (2.67)

В проекциях на оси (m –1)-й системы координат:

, m =1, …, n. (2.68)

.

В соответствии с условленным ранее правилом выбора осей локальной системы координат во вращательной кинематической паре вектор-столбец проекций углового ускорения на оси m -й системы координат представляет собой:

.

Проецируя (2.67) на оси m -й системы координат и используя соотношение , получим следующее выражение для рекуррентной процедуры отыскания угловых ускорений:

, m =1, …, n. (2.68)

Пример определения угловых скоростей и ускорений.

; ; ; ; ; .

Угловые скорости m= 1,2,3:

;

;

.

Угловые ускорения:

;

;