Структурные преобразования механизмов

Представление механизма в виде структурных групп зависит от расположения входа (входного звена). Если перенести вход в механизме, то изменится его структура. Структурное преобразование состоит в условном перенесении входов, целью которого является упрощение структуры механизма.

Рассмотрим механизм, представленный на рис.1.24, а. Если в качестве входного звена выбрать звено DF, то весь механизм разобьется на три структурные группы: однозвенную одноподвижную (звено DF со вращательной КП), диаду ВВВ (звенья CD и CE с тремя вращательными КП) и еще одну диаду ВВВ (звенья ОА и АВ с тремя вращательными парами). Граф структуры преобразованного механизма представлен на рис. 1.24, б. В результате структурного преобразования мы условно избавились от громоздкой четырехзвенной группы, заменив ее на две диады.

При исследовании механизмов с несколькими степенями подвижности часто используется структурное преобразование, называемое, по предложению проф. М.З. Коловского, структурной инверсией. При структурной инверсии выходные координаты механизма (координаты рабочих органов) рассматриваются как входные, а обобщенные координаты входных звеньев и пар – как выходные.

Рассмотрим пример. На рис.1.25, а представлена схема плоской платформы. Число степеней подвижности по формуле Чебышева W_п =3×(6–1) –2×6=3. Следовательно, в механизме надо задать три входа: q₁, q₂, q₃. В случае, если эти входы заданы так, как показано на рисунке, механизм распадается на следующие структурные группы: две однозвенные одноподвижные (звенья ОА и DE с вращательными КП) и одну трехзвенную одноподвижную (звенья АВ, ВС, CD с четырьмя вращательными КП). Граф структуры такого механизма показан на рис.1.25, б. Выходными координатами в этом случае являются координаты некоторой точки М звена ВС и угол наклона этого звена j. Выполним структурную инверсию механизма. Примем координаты х_м, у_м, j за входные, а обобщенные координаты q₁, q₂, q₃ – за выходные. Тогда структура механизма изменится, а граф структуры будет таким, как показано на рис. 1.25, в: к стойке присоединена однозвенная трехподвижная группа (звено ВС: W =3×1–0=3), которая связана с двумя группами Ассура типа ВВВ (диады, включающие в себя звенья ОА и АВ с одной стороны, и CD и DE – с другой). Тем самым мы понизили максимальное число звеньев в структурных группах с трех до двух.

Билет №8. Геометрический анализ замкнутых механизмов. Пример.

Зависимость выходных параметров от входных обобщенных координат механизма называется функцией положения механизма.

Для механизма, показанного на рис. 2.1:

(2.1)

Определение функций положения механизма составляет прямую задачу геометрического анализа.

Рассмотрим последовательность составления функции положения х_К (t)=П _ХК [ q ₁(t)], y_K (t)=П _YК [ q ₁(t)]

1.Проводится структурный анализ механизма:

- Однозвенная одноподвижная СГ I (кривошип 1 и вращательную пару О),

- Диада ВВВ, содержащую звенья 2 и 3 и три вращательные пары А, В и С.

2.В каждой структурной группе вводятся входные и выходные координаты.

3.Путем размыкания некоторых кинематических пар структурные группы приводят к открытым кинематическим цепям типа «дерево».

4.Вводятся групповые координаты, определяющие, вместе с входными, положение звеньев «дерева». Число групповых координат должно быть равно числу разомкнутых связей (на рис. 2.1 это углы j₂ и j₃).

5.Составляются условия замыкания ранее разомкнутых связей и функции положения. На основе этих условий получаются групповые уравнения, связывающие входные, выходные и групповые координаты структурной группы.

Функции положения для группы I:

(2.2)

Групповые уравнения для группы II:

(2.3)

Уравнения получены из условия замыкания связей в шарнире В (неизвестны групповые координаты j₂ и j₃)

Функции положения точки К группы II:

(2.3¢)

ФП для механизма с несколькими (W) степенями подвижности:

s = 1, …, m, (2.4)

где m – число выходных координат.

Составление функций положения на примере плоской платформы (рис. 2.2).

1. Структурный анализ механизма.

Три структурные группы:

- однозвенные одноподвижные I и II,

- трехзвенную одноподвижную III.

2. Введем входные и выходные координаты.

Группа I: вход х _О, у _О, q ₁,

выход х_А, у_А;

Группа II: вход х_Е, у_Е, q ₂,

выход x_D, y_D;

Группа III: вход х_А, у_А, х_D, y_D, q ₃,

выход х_М, у_М, j₃.

3.Произведем размыкание группы III в шарнире C

4.Введем групповые координаты: j₂, j₃, и j₄.

5.Запишем условия замыкания: x_{C 3}= x_{C 4}, у_{C 3}= y_{C 4}.

Составим групповые уравнения:

Группа I,II:

,

Группа III:

(2.5)

Дополнительное уравнение для углов:

j₃+ q ₃ = j₄. (2.6)

Обратная задача геометрического анализа: определение обобщенных входных координат в зависимости от выходных, т.е. отыскание функций:

q_к = Ф _к (х ₁, …, х_m), к = 1, …, W. (2.7)

- m= W (число выходных координат равно числу степеней подвижности):

задача может иметь одно или несколько решений;

- m> W:

задача в общем случае не имеет решения;

- m< W:

задача имеет бесконечное число решений (некоторое число координат (а именно W – m) можно задать произвольно).

Пример трехподвижной платформы. Дано: х_М, у_М, j₃.

Определить: q ₁, q ₂, q ₃.

Структурный анализ инверсного механизма.

Три структурные группы:

- однозвенная трехподвижная I,

- II и III – двухзвенные группы Ассура типа ВВВ..

Составим уравнения для группы I:

(2.8)

Для группы II:

(2.9)

Для группы III:

(2.10)

Дополнительное уравнение для углов: j₃+ q ₃= j₄.