Решение. 1) Равномерное распределение на отрезке [a,b]

(а)

(b)

1) Равномерное распределение на отрезке [a,b].

Определение. Распределение равномерно на отрезке, если его плотность на этом отрезке постоянна, а вне отрезка = 0.

Обозначение: с.в. Y~R[a,b] означает, что с.в. Y равномерно распреде-лена на отрезке [a,b]. В частности, при а = 0 и b = 1 имеем приведенное равномерное распределение на отрезке [0,1] с.в. Х.

Графики плотностей распределения с.в. Х и Y:

f_X(x) f_Y(x)

c₁ c ₂

0 1 x 0 a b x

Аналитически плотности распределения с.в. X и Y имеют вид:

Константы с₁ и с₂ определены из условий нормировки:

с₁=1,

Связь с.в. X и Y из их графиков, очевидно, есть:

и Y = X(b – a) + a.