Механическая интерпретация ряда распределения

Вычислим ряд распределения с.в. Х

X	х1	х2	….	xk
P	p1	p2	….	рk

Это система точек с координатами х₁…х_к, в которых соответственно находятся массы р₁…р_к, так что суммарная масса равна 1.

Будем неограниченно уплотнять эти точки, сохраняя суммарную единичную массу. Тогда в пределе мы будем размазывать эту единичную массу по всей или части оси абсцисс. В этом случае вероятность попадания на любой интервал будет интерпретироваться как масса этого участка оси абсцисс. Введем функцию f(x) – удельную плотность массы в точке х. или плотность распределения с.в.Х. Тогда

, что по следствию 1) из свойства 3) следова-тельно (1)

(элемент вероятности). (2)

Тогда . (3)

В связи с формулами (1) и (2) f(x) называют еще дифференциальной функцией распределения, а F(x) – интегральной функцией распределения.

Дадим графическую иллюстрацию связи f(x) c F(x).

f(x)

F(x₀)

x

0 x₀

Вероятность попадания в интервал ( ) для непрерывной с.в. Х:

P() = P.

1. Пусть известно f(x). Тогда из 2) . (4)

2. Пусть известно F(x). Тогда из (3) (5)

А это значит, что через задание F(x) и f(x) устанавливаются соответствия между любыми интервалами оси абсцисс и вероятностью туда попасть с.в. Х, а, значит, они являются способами задания закона распределения непрерывной с.в. Х.