Примеры. 1.Случайная величина Х распределена по нормальному закону

1. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Параметр сдвига (математическое ожидание) и среднее квадратичное отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (10,50).

Решение. Воспользуемся формулой: P(α <X<β)=

По условию, α = 10, β = 50, = 10, следовательно

P(10 < X < 50) = = 2Ф(2);

по табл. находим Ф(2) = 0.4772. Отсюда, искомая вероятность P(10<X<50) = = 0.9544.

2. С.в. X ~ N(a;σ), a = 20, σ = 10. Найти P(|X–a| < 3).

Решение. Воспользуемся формулой: P(|X–a|<δ = 2Ф(). По условию, следовательно: P(|X–20|<3 = 2Ф()=2Ф(0.3).

По табл. находим Ф(0.3) = 0.1179. Отсюда, искомая вероятность

P(|X–20| < 3) = 0.2358.

3. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр λ=8.