Нормальное распределение. Определение.С.в. Х имеет нормальное распределение (обозначим это так: X ~ N(a;σ)), если её плотность распределения

Определение. С.в. Х имеет нормальное распределение (обозначим это так: X ~ N(a;σ)), если её плотность распределения , очевидно имеет вид:

Проверка на распределения .

(это очевидно) и , так как (интеграл Пуассона), то есть условие нормировки выполняется.

Графики плотности распределения с.в. X и Х₀.

Fx₀(x)

1

0 x

F_x(x)

1

σ

0 a x

Отсюда видно, что a – параметр сдвига (a – абсцисса оси симметрии графика и его минимума), а σ – величина обратно пропор-циональная крутизне (ординате максимума).

Связь с.в. X и X₀.

Из графиков плотности с.в. Х и Х₀ следует, что с.в. Х и Х₀ линейно связаны: Х₀ = (Х-a)/σ => X = σХ₀+a.

Функции распределения с.в. и .

Табличные функции для нормального распределения. четная функция «фи»,

нечетная (функция Лапласа).

Связь и с табличными функциями.

;

Для установления полезности табличных функций для произвольного нор-мального распределения с.в. X ~ N(a;σ) решим задачи.

1. X ~ N(a;σ), α и β – const. Найти P = P(α < X < β).