Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Можливі два випадки:
1). Точка С належить прямій ОВ (рис. 1.25а)). Тоді вектори і колінеарні і, отже, за теоремою 5.1. , де - деяке число. Значить, , тобто має місце розклад (2).
2). . Проведемо (рис. 1.25б)). Тоді за правилом трикутника . Але , , де – деякі числа. Тоді .
Доведемо тепер єдиність розкладу (2). Припустимо, що крім розкладу (2), існує ще один розклад вектора :
. (3)
Тоді, віднявши (3) від (2),дістанемо . Але ця рівність можлива тільки тоді, коли . Дійсно, якби, наприклад, , то було б , що суперечить умові теореми. Отже, припущення неправильне. Тому існує єдиний розклад вектора за векторами і .
Теорему доведено.
Теорема 5.3. (про розклад вектора за трьома некомпланарними векторами).
Якщо вектори некомпланарні, то для будь-якого вектора існують і притому єдині числа такі, що
. (4)
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 656 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!