Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Властивість 1. Операція додавання векторів комутативна, тобто для будь-яких векторів і : .
Дійсно, за правилом трикутника маємо (рис. 1.13):
Властивість 2. Операція додавання векторів асоціативна, тобто для будь-яких векторів .
Доведення.
Візьмемо довільно точку А і від неї відкладемо вектори , , (рис. 1.14).
Тоді , ;
.
Отже, .
Властивість 3. Сумою протилежних векторів є нуль-вектор: .
Доведення.
Нехай , тоді і за правилом трикутника матимемо .
Властивість 4. Нуль-вектор є нейтральним елементом операції додавання: .
Доведення.
Нехай , тоді за правилом трикутника
.
Друга рівність випливає з властивості 1.
З наведених властивостей додавання векторів випливає, що операція додавання векторів володіє тими ж властивостями, що і операція додавання чисел. Тому часто при перетворенні сум векторів діємо так само, як і при перетворенні числових виразів:
= .
Сума більшої кількості векторів знаходиться за правилом многокутника:
Щоб знайти суму n векторів (рис. 1.15), потрібно з довільної точки О відкласти вектор , з його кінця – вектор (початок кожного наступного вектора-доданка є кінцем попереднього). Вектор буде сумою даних векторів.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 908 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!