Правила додавання векторів

Означення 3.1. Нехай задано два векто­ри і (рис. 1.9). Відкладемо вектор від деякої точки А: , потім від кінця цього вектора – точки В – відкладемо вектор . Тоді вектор називається сумою векторів і : .

Щоб це означення було коректним, треба довести, що вектор визначається за допомогою векторів і однозначно, незалежно від вибору точки А, від якої відкладається вектор .

Нехай замість точки А взята якась інша точка і виконані аналогічні побудови (рис. 1.10): . Доведемо, що . Дійсно, оскільки , то – паралело­грам, звідки випливає, що , оскільки то, – паралелограм. Тому . Отже, . Тому – також паралелограм, звідки .

Наведене правило додавання векторів називається правилом трикутника. Це правило можна сформулювати так: для будь-яких трьох точок А, В і С (рис. 1.11).

Або: сумою векторів і є вектор , який сполучає початок вектора з кінцем вектора при умові, що вектор відкладено від кінця вектора .

З цього правила випливає правило паралелограма: якщо вектори і відкладені від спільного початку О: (рис. 1.12) і на них побудовано паралелограм , то сумою векторів є вектор , який виходить з того ж початку і збігається з діагоналлю АС паралелограма.

Зауважимо, що за правилом паралелограма можна додавати тільки неколінеарні вектори (див. § 4).