![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1)Постоянство функции,имеющей на интервале равную нулю производную.
Теорема: Если функция дифферинцируема всуду на интервале (ab),и если всюду на интервале f’(x)=0,то функция является постоянной на интервале (ab).
Доказательство: Пусть -некоторая дифференцируемая точка на интервале (ab),а x-любая точка этого интервала. Отрезок (
х) или (х
),целиком принадлежит интервалу (ab).Поэтому функция f(x) дифференцируема всюду на этом отрезке. Это даёт право применить к функции f(x) на этом сегменте теорему Лагранжа.
f(x)-f()=(x-
)f’(c) (6)
По условию производная f(x) равна 0 всюду на интервале (ab),следовательно f’(c)=0,и из формулы (6) получим f(x)=f() (7)
Равенство (7) утверждает, что функция f(x) в любой точке х,интервала (ab) равно её значению в дифференцируемой точке .это и означает, что функция постоянна всюду на интервале (ab).
2)Условия постоянства функции на интервале.
Теорема
Для того что бы дифференцируемая на интервале (ab) функция f(x) не убывает (не возрастает) на этом интервале,необходимо и достаточно, что бы производная этой функции была неотрицательной (неположительной) всюду на этом интервале.
Доказательство
Пусть f’(x) ),всюду на интервале (ab).Требуется доказать, что f(x) не убывает (не возрастает) на интервале (ab).
Пусть -любые две точки из интервале (ab),удовлетворяющих условию
. Функция дифференцируема всюду на отрезке [
].Поэтому к f(x),можно применить теорему Лагранжа.
f( -f(
=(
(8)
где ,по условию f’(x)
),
,поэтому правая, а стало быть и левая часть (8) неотрицательны(неположительны),что и доказывает неубывание (невозрастание) f(x) на (ab).
ВОПРОС
Вычисление значений тригонометрических функций.
Зная значения тригонометрических функций на отрезке [0; π/4], и используя формулы приведения легко определить значения этих функций для всех х.
Ограничимся вычислением для
.
Пусть точность равна 10-4, положим в формуле Пеккория для n = 5,
, где
.
и поэтому для любого х, удовлетворяющего условию
с точностью до 10-4
.
В формуле Пеккория для возьмём n = 6.
, где
.
и поэтому для любого х, удовлетворяющего условию
с точностью до 10-5
.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 395 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!