![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема: Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке и дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка. Пусть кроме того f(a)=f(b). Тогда внутри отрезка
найдется точка с такая, что значение производной в этой точке
.
Доказательства: Так как функция f(x) непрерывна на отрезке , то эта функция достигает на отрезке своего максимального значения M и своего минимального значения m. При этом могут быть представлены два случая 1)M=m,2)M>m.
В первом случае f(x)=M=m=const.Поэтому производная равна нулю в любой внутренней точке отрезка
.В случае M>m, поскольку f(a)=f(b), то можно утверждать. что хотя бы одно из двух значений M или m достигает функцией в некоторой внутренней точке с отрезка
. Но тогда функция f(x) имеет в этой точке с локальный экстремум. Поскольку функция f(x) дифференцируема в точке с, то по предыдущей теореме
.
Теорема Ролля имеет простой геометрический смысл: если крайний ординаты кривой y=f(x) равны, то согласно теореме Ролля, на кривой y=f(x) найдется точка, в которой касательная к кривой параллельно оси Ox.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 389 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!