Арифметические операции над непрерывными функциями

Теорема: Если функции , определены на одном и том же множестве и непрерывна в точке а принадлежавшему множеству определений этих функций, то функции , * , / - так же непрерывны в точке а.

Причём в случае частного нужно потребовать чтобы g(a)вс0

Докзательство: Т.к. функция f(x),g(x) непрерывна в точке А, то

, .

Согласно теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного заключаем, что:

=

=

=