Розв’язання. 1). Виконаємо тотожні перетворення підінтегральної функції, які дають можливість скористатися таблицею інтегралів:

1). Виконаємо тотожні перетворення підінтегральної функції, які дають можливість скористатися таблицею інтегралів:

.

2).Застосуємо до другого інтегралу метод інтегрування частинами. Якщо підінтегральний вираз є добутком тригонометричної або показникової функції на многочлен, то за слід брати многочлен. За формулою інтегрування частинами маємо

3). Застосуємо до третього інтегралу метод внесення відповідної функції під знак диференціала. Оскільки , маємо

4). Підінтегральна функція четвертого інтегралу є неправильним дробом. Виділимо цілу частину дробу, враховуючи, що . Для цього розділимо многочлен на многочлен:

Інтеграл матиме вигляд

.

Розкладемо дріб на елементарні дроби:

.

Прирівнюємо чисельники в обох частинах рівняння:

.

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях в останньому рівнянні, одержимо систему лінійних рівнянь для визначення невідомих :

.

Отже,

.

Задача 11. Обчислити інтеграл від заданої функції на заданому відрізку.

.