Розв’язання. Знайдемо першу похідну:

Знайдемо першу похідну:

.

Критичними точками є , та , бо в цих точках похідна дорівнює нулю або не існує. Функція може приймати найбільше та найменше значення на відрізку у точках екстремуму, якщо вони належать відрізку, або на кінцях відрізка. Усі критичні точки належать відрізку . Обчислимо значення функції у критичних точках та на кінцях відрізку:

, , , , .

Отже, свого найбільшого значення функція досягає у точці , а найменшого відразу у двох точках: та .

Задача 7. З квадратного листа картону зі стороною а вирізують по кутах однакові квадрати. З решти листа склеюють прямокутну коробку. Яка має бути сторона вирізаного квадрата, щоб об’єм коробки був найбільшим?