Розв’язання. 1). Маємо невизначеність

1). Маємо невизначеність . Застосовуючи правило Лопіталя, дістанемо:

.

Знов маємо невизначеність . Застосовуємо ще раз правило Лопіталя:

.

2). Маємо невизначеність . Представимо функцію у вигляді дробу:

.

Тепер ми маємо невизначеність , до якої застосуємо правило Лопіталя:

.

Застосувавши ще раз правило Лопіталя, остаточно дістанемо:

3). Маємо невизначеність . Представимо функцію у вигляді

.

Перейдемо до границі у показнику степеня, користуючись правилом Лопіталя:

.

Враховуючи, що за наслідком з першої визначної границі , маємо:

.

Отриману невизначеність вигляду , розкриваємо за правилом Лопіталя:

.

Остаточно дістанемо

.

4). Маємо невизначеність , до якої неможна застосувати правило Лопіталя, бо границя похідної знаменника дробу не існує. Розділимо чисельник і знаменник дробу на

.

Враховуючи, що та за теоремою про добуток обмеженої функції на нескінченно малу, маємо:

.

Задача 6. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку .