![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функція визначена і неперервна на всій числовій осі.
Знайдемо точки перетину графіка функції з осями координат. При перетині з віссю Ох () маємо рівняння
, звідки
або
. Отже, графік функції перетинає вісь Ох у точках
та
. З метою визначення точок перетину графіка з віссю Оу покладемо
. Маємо
. Графік функції проходить через початок координат та точку
.
Функція не є ні парною, ні непарною, бо , що не дорівнює ні
, ні
.
Знайдемо проміжки знакосталості функції: для усіх
та
для усіх
.
Визначимо проміжки монотонності і знайдемо точки екстремуму функції. Для всіх и
маємо
Рівняння має єдиний розв’язок
, тому стаціонарна точка
. Похідна не існує в точках
та
, отже, критичні точки
,
,
.
Оскільки для
і
для
, то функція
зростає на проміжках
та спадає на проміжку
.
У точці функція досягає мінімуму
. У точці
функція досягає максимуму
.
Зведемо одержані результати у таблицю
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | + | Не існує | – | + | Не існує | ||
![]() | ![]() | Локальний максимум | ![]() | Локальний мінімум | ![]() | ![]() |
Визначимо проміжки опуклості і точки перегину функції. Для та
маємо
.
Для
, тому функція опукла вниз на
та
. Для
, тому функція опукла вверх на
. При переході через точку
друга похідна змінює знак і при цьому
не існує, тому точка
є точкою перегину графіка функції.
Складемо ще одну таблицю.
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | + | Не існує | + | Не існує | – |
![]() | ![]() | ![]() | Точка перегину | ![]() |
Вертикальних асимптот графік функції не має, бо функція визначена та неперервна при всіх значеннях аргументу. Рівняння похилих асимптот будемо шукати у вигляді , де
,
,
причому знак “+” беремо для правосторонньої, а “–” для лівосторонньої асимптоти. Знайдемо спочатку рівняння правосторонньої похилої асимптоти. Для цього обчислимо и
:
;
.
Рівняння правосторонньої асимптоти . Для лівосторонньої асимптоти також
та
, отже її рівняння
.
За даними дослідження будуємо графік функції.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 336 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!