Розв’язання. Позначимо через сторону вирізаного квадрата

Позначимо через сторону вирізаного квадрата. Одержана коробка буде мати висоту . Її основою буде квадрат зі стороною . Отже, об’єм коробки . Дослідимо цю функцію на екстремум, для чого знайдемо її похідну:

.

Функція має дві стаціонарні точки та . Для визначення характеру екстремуму знайдемо другу похідну та її значення у стаціонарних точках:

.

Значення другої похідної у точці від’ємне, тому ця точка є точкою максимуму функції. Таким чином, коробка буде мати найбільший об’єм, якщо вирізати квадрат зі стороною .

Задача 8. Побудувати графік функції за допомогою похідної першого порядку.