Наприклад

1) Інтеграл збігається, оскільки а

2) Інтеграл розбігається, оскільки причому як було показано вище, розбігається.

На практиці користуються наслідком з цієї теореми – граничною теоремою порівняння, яка формулюється так.

Нехай і та існує границя . Тоді із збіжності інтегралу при випливає збіжність інтегралу , а із розбіжності при випливає розбіжність інтегралу .

Таким чином, при обидва інтеграли є або збіжними, або розбіжними.

Нехай – знакозмінна функція.

Можна довести, що із збіжності інтегралу випливає збіжність інтегралу (обернене твердження, взагалі кажучи, невірне). Якщо збігається не тільки інтеграл , але і інтеграл , то називають абсолютно збіжним, а функцію – абсолютно інтегрованою.