![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Інтеграли виду зводяться до інтегралів від дробово-раціональних функцій за допомогою підстановок Ейлера.
1) У випадку, коли можна виконати підстановку
Піднесемо обидві частини цієї рівності до квадрату:
звідки
Як бачимо,
– раціональна функція відносно
. Очевидно,
– також раціональна функція відносно
, а
слід представити як
тобто теж через раціональну функцію відносно
.
2) У випадку, коли , доцільно виконати таку підстановку:
Піднесемо обидві частини цієї рівності до квадрату:
та визначимо :
Пересвідчуємося, що та
раціонально залежить від
. При цьому
– останній вираз раціонально залежить від
.
3) Якщо та
– дійсні корені рівняння
так що
то, виконавши підстановку
,
одержуємо: Звідси визначаємо, що
і приходимо, як і раніше, до висновку, що
а також
раціонально залежить від
.
Зауваження.
Оскільки , то
У випадку, коли інтеграл зводиться до виду можна застосувати тригонометричну підстановку
Якщо інтеграл зводиться до виду
доцільно використати підстановку
І нарешті,
беруть за допомогою тригонометричної підстановки
(або
).
Наприклад. Розглянемо Якщо скористатися, наприклад, другою підстановкою Ейлера
одержуємо:
Отже,
або
Звідси маємо:
Визначаємо :
Зауважимо, що
Інтеграл зводиться до інтеграла від дробово-раціональної функції:
На жаль, інтеграл вимагає досить громіздких викладок (з використанням найпростіших дробів четвертого типу). Тому доцільно спробувати іншу підстановку – скажімо,
Тоді отримаємо:
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 809 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!