Враховуючи означення невизначеного інтеграла

можна легко довести основні його властивості

1) Диференціал невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу, а похідна – підінтегральній функції:

2) Невизначений інтеграл від диференціала неперервно диференційованої функції дорівнює самій цій функції з точністю до сталого доданка:

Зауважимо, що в підкреслених виразах знаки і взаємно знищують один одного. У цьому розумінні, як вже згадувалося, диференціювання та інтегрування є взаємно оберненими математичними операціями.

3) Відмінний від нуля сталий множник можна виносити за знак невизначеного інтеграла:

Дійсно: .

При цьому – первісна для оскільки

4) Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченого числа неперервних функцій дорівнює такій же алгебраїчній сумі невизначених інтегралів цих функцій.

Нехай, наприклад, – неперервні функції в проміжку . Тоді має місце рівність:

.

Дійсно:

Функція – первісна для функції , оскільки . Отже,

Таблиця найпростіших інтегралів

Безпосереднім диференціюванням перевіряється справедливість наступних табличних формул.

1. .

2. .

3.

4. .

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13. .

14.

15.

16.

17.