VII Наибольшее и наименьшее значение функций

Теорема

Непрерывная на отрезке функциядостигает своего наибольшегои наименьшего значений либо в точках экстремума, либо на границе области задания.

Поэтому можно предложить следующий алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений.

1. Найти точки, в которых . Если найденные точки принадлежат заданному отрезку [a, b], то подсчитать значения в этих точках.

2. Найти значения на концах отрезка и .

3. Выбрать из полученных значений наибольшее и наименьшее значения.

Пример

Найти наибольшее и наименьшее значения следующих функций

1) ,

=0,

,

,

= , = 1

2)

= , ,

= , = 2