IX Определенный интеграл

Понятие определенного интеграла возникло в связи следующей конкретной задачей. Пусть на отрезке [a,b] задана непрерывная функция = , такая что > 0 для a,b]. Требуется определить площадь криволинейной фигуры , ограниченной осью О , прямыми и графиком функции = (см. рис 9.1).

Чтобы подсчитать площадь , делят отрезок [a,b] на (необязательно равных) частей , ], , ],, , ], где . На каждом отрезке , ] выбирают точку и подсчитывают площадь прямоугольника с длиной основания и высотой .

Тогда сумма будет приближенно равна искомой площади . С увеличением числа отрезков (и уменьшение их длин) точность подсчета площади возрастает. Сумма называется интегральной суммой для функции на отрезке [a,b].