Определение 5.3

Дифференциалом функции = в точке называется произведение производной в этой точке на приращение аргумента, то есть

(5.19)

Для простейшей линейной функции = дифференциал , поэтому формулу (5.19) записывают также в виде:

(5.20)

Из формулы (5.20) следует и другое обозначение для производной Используя рис. 5.1, мы можем установить геометрический смысл дифференциала. Так как производная равна , из треугольника следует, что = , то есть дифференциал функции = в точке равен приращению линейной функции с угловым коэффициентом . При достаточно малых дифференциал функции примерно равен ее приращению, поэтому дифференциал функции можно использовать для приближенных вычислений, используя формулу (см.рис. 5.1)

(5.21)

Приведем примеры применения формулы (5.21)

1. Приближенно вычислить

, при

Возьмем ,

=

2. Приближенно вычислить

при

Возьмем ,