Завдання 1. Є N деталей серед яких М бракованих

Є N деталей серед яких М бракованих. З усієї кількості деталей навмання обрано n деталей. Визначити ймовірність того, що:

а) серед n відібраних деталей буде 2бракованих;

б) серед n відібраних деталей буде не більше ніж 2бракованих;

в) серед n відібраних деталей буде більше ніж 2 бракованих

№ варіанта										9
N
М
n

Приклад для розв’язування задачі

Приклад 1 Серед 12 деталей 8 бракованих. З усієї кількості деталей навмання обрано 6. Визначити ймовірність того, що:

а) серед 6 відібраних деталей буде 2 браковані;

б) серед 6 відібраних деталей буде не більш ніж 2 браковані;

в) серед 6 відібраних деталей буде більш ніж 2 браковані.

Розв'язання:

а) подія А - серед 6 навмання обраних деталей тільки 2 браковані. Імовірність події обчислюється за класичним означення ймовірності:

б) подія В - серед 6 навмання обраних деталей не більше ніж 2 браковані. Подія В складна, вона є сумою трьох несумісних подій:

- подія В₁ - серед 6 навмання обраних деталей жодної бракованої;

- подія В₂ - серед 6 навмання обраних деталей тільки 1 бракована;

- подія В₃ - серед 6 навмання обраних деталей тільки 2 браковані.

Тобто В = В₁+В₂+В₃

Так як події В₁, В₂, В₃ несумісні, то за теоремою про додавання ймовірностей несумісних подій, маємо: Р(В)=Р(В₁)+Р(В₂)+ Р(В₃).

- Ймовірність неможливої події, тік як у партії всього 4 не бракованих і відібрати серед них 6 і відповідно 5 бракованих неможливо.

в) подія С - серед 6 навмання обраних деталей більш ніж 2 браковані. Події В і С

протилежні, а за наслідком до теореми додавання Р(А) + Р( Ā ) = 1,

тоді Р(С)+Р(В) =1 і

Відповідь: Р(А) = ; Р(В) = ; Р(С) =