Завдання 3. По заданому закону розподілення дискретної випадкової величини знайти її:

По заданому закону розподілення дискретної випадкової величини знайти її:

а) математичне очікування;

б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;

в) ймовірність того, що X прийме значення, що належить інтервалу (a;b).

Варіант 1

X
p	0,3	0,4	0,2	0,1

a=3, b=6

Варіант 2

X
p	0,1	0,3	0,35	0,25

a=2, b=8

Варіант 3

X	1,5	2,0	2,5	3,0
p	0,2	0,5	0,2	0,1

a=1, b=2,75

Варіант 4

X
p	0,5	0,1	0,2	0,2

a=5, b=15

Варіант 5

X
p	0,5	0,1	0,2	0,2

a=14, b=22

Варіант 6

X
p	0,6	0,1	0,2	0,1

a=5, b=14

Варіант 7

X
p	0,5	0,2	0,1	0,2

a=4, b=10

Варіант 8

X
p	0,4	0,15	0,25	0,2

a=3, b=8

Варіант 9

X	1,5		12,5
p	0,1	0,2	0,3	0,4

a=8, b=14

Варіант 10

X
p	0,2	0,1	0,5	0,2

a=4, b=12

Приклад для розв’язування задачі

Приклад 3. По заданому закону розподілення дискретної випадкової величини:

Х
Р	0,5	0,1	0,2	0,2

Знайти:

а) математичне очікування;

б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;

в) ймовірність того, що Х прийме значення, що належить інтервалу (5;15).

Розв’язання:

Математичне сподівання:

М(Х)=6*0,5+8*0,1+10*0,2+12*0,2=3+0,8+2+2,4=8,2

Дисперсія випадкової величини D(Х)=М(Х²)-(М(Х))²

Х2
Р	0,5	0,1	0,2	0,2

М(Х²)=36*0,5+64*0,1+100*0,2+144*0,2=18+6,4+20+28,8=73,2

(М(Х))²=(8,2)²=67,22; D(Х)=73,2-67,22=5,98

Середньо квадратичне відхилення Ơ(Х) =

Побудуємо інтегральну функцію розподілу

За властивістю (5) F(b)-F(a)=P(a ≤ X ≥ b),тоді ймовірність того випадкова величина Х прийме значення з інтервалу (5;15) буде

Р(5<Х<15)=F(15)-F(5)=1-0=1,

так як за інтегральною функцією розподілу F(x≤6)=0; F(х>12)=1

Відповідь: M(X) = 8,2; D(X) = 5,98;