Тема : Багатовимірні випадкові величини

Запитання для самоперевірки:

1. Поясніть значення терміну «двовимірна випадкова величина»

2. Як утворюються ряди розподілу складових за матрицею розподілу системи (Х; У)

3. Сформулюйте означення функції розподілу системи двох випадкових величин

4. Надайте означення кореляційного моменту. Що він характеризує? Що називають коваріацією системи?

5. Що характеризує коефіцієнт кореляції? Наведіть формулу для його обчислення

6. Надайте аналітичний запис та геометричну інтерпретацію функції розподілу двовимірної випадкової величини

7. Вкажіть властивості функції розподілу двовимірної випадкової величини

8. Назвіть властивості щільності функції розподілу двовимірної випадкової величини

Завдання 5

Систему дискретних випадкових величин(Х; Y) задано матрицею розподілу. Знайдіть:

1) ряди розподілу складових Х і Y;

2) математичні сподівання та середні квадратичні відхилення складових;

3) кореляційний момент та коефіцієнт кореляції системи

Варіант 1 Варіант 6

Y X				4		Y X
0,1	0,2	0,1	0,05				0,1	0,05	0,05
0,2	0,05	0,1		0,05			0,05	0,2	0.1	0,15
0,3			0,15	0,2				0,05	0,05	0,2

Варіант 2 Варіант 7

Y X	-2	-1				Y X	-3	-2	-1
		0,05	0,15	0,2		-0,5	0,2	0,1	0,05
		0,1	0,1	0,1		-0,3	0,05	0,15	0,15
	0,2	0,05	0,05			-0,1		0,05	0,05	0,2

Варіант 3 Варіант 8

Y X	0,1	0,2	0,4	0,5		Y X	-1
	0,3	0,1	0,05			0,2		0,05	0,1	0,2
	0,05	0,1	0,05			0,4	0,05	0,1	0,15
		0,05	0,1	0,2		0,6	0,25	0,05	0,05

Варіант 4 Варіант 9

Y X		0,2	0,4	0,6		Y X	0,6	0,4	0,2	0,1
-2		0,05	0,1	0,15		-1		0,05	0,1	0,1
-1	0,05	0,15	0,15	0,05			0,05	0,3	0,2
	0,15	0,1	0,05				0,1	0,05	0.05

Варіант 5 Варіант 10

Y X	-0,3	-0,2	-0,1			Y X	-1
-3		0,05	0,05	0,3		-1	0,012	0,004	0,17	0,.002
-2	0,05	0,1	0,2				0,07	0,13	0,23	0,35
-1	0,1	0,05	0,1				0,002	0,03	0,045	0,055

Приклад для розв’язування задачі наведено у навчальному посібнику {1} № 43

на с.86-89