Примеры. Задание: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , ,

Задание: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , , , .

Решение: Тело, ограниченное заданными поверхностями, представляет собой вертикальный параболический цилиндр, расположенный в первом октанте. Сверху тело ограничено плоскостью , сбоку параболическим цилиндром и плоскостями и . Найдем точки пересечения параболы и прямой : . Таким образом, получим одну точку пересечения .

Значение не рассматриваем, так как цилиндр расположен в первом октанте. Область запишем в виде системы неравенств и .

Согласно формуле (3), получим

(куб. ед.)