![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задание 1: Решить уравнение: .
Решение: Составим характеристическое уравнение и найдем его корни: . Отсюда следует, что
,
. Так как корни характеристического уравнения действительные и разные, то общее решение данного дифференциального уравнения согласно формуле (3) запишется так:
.
Задание 2: Найти частное решение уравнения , если
и
при
.
Решение: Составим характеристическое уравнение . Решая его, получим,
,
. Так как корни характеристического уравнения действительные и различные, то общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
, то есть
.
Для нахождения искомого частного решения нужно определить значения постоянных и
. Подставив в общее решение значения
и
, получим
.
Продифференцировав общее решение и подставив в полученное выражение значения и
, имеем
, отсюда следует, что
. Из данного выражения находим:
,
.
Таким образом, искомое частное решение имеет вид .
Задание 3: Решить уравнение .
Решение: Составим характеристическое уравнение и найдем его корни: ,
. Характеристическое уравнение имеет равные действительные корни; поэтому согласно формуле (4) общее решение данного дифференциального уравнения записывается в виде
.
Задание 4: Найдите частное решение уравнения , если
и
при
.
Решение: Так как характеристическое уравнение имеет равные действительные корни
, то общее решение данного дифференциального уравнения записывается в виде
.
Дифференцируя общее решение, имеем
.
Подставив начальные данные в выражение для и
, получим систему уравнений
, или
, откуда
и
. Следовательно, искомое частное решение имеет вид
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 181 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!