Понятие бесконечной производной

Определение 3.5.

Если функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х₀ и = ∞, то говорят, что функция f(x) имеет бесконечную

производную в точке х_0. При этом пишут f'(x₀) = ∞.

С геометрической точки зрения это означает, что кривая (Г), заданная уравнением у = f(x), имеет в точке М₀ (х_0, f( х₀ )) вертикальную касательную (рис.3.2).

рис.3.2

Отметим, что на рис. 3.2 функция f(x) имеет в точке х₀ бесконечные односторонние производные одного знака (f_{_}'(x₀) = f₊'(x₀)=+∞) и ее график «плавно» переходит в М₀ с одной стороны касательной на другую.

В том случае, когда функция f(x) имеет в точке х₀ бесконечные односторонние производные разных знаков, график функции «ломается» в точке М₀ (рис. 3.3).