![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Означення 1.
Нехай функція визначена у точці
та деякому її околі. Функція
називається неперервною у точці
, якщо для будь якого як завгодно малого числа
існує таке додатнє число
, залежне від
, що для кожного
, яке задовольняє умові:
,
відповідне значення функціїзадовольняє умові:
.
Означення 2.
Нехай функція визначена у точці
та деякому її околі. Функція
називається неперервною у точці
, якщо її графічне значення у цій точці дорівнює
, тобто:
.
Висновок.
Якщо функція неперервна, то знак функції можна поміняти місцями.
Дійсно, , тоді:
,
що і слід було довести.
Означення.
Приростом функції
у точці
називається різниця між значенням функції у точці
та значенням функції у точці
, тобто:
,
величина при цьому називається приростом аргумента.
Означення 3.
Нехай функція визначена у точці
та деякому її околі. Функція
називається неперервною у точці
, якщо нескінченно малому прирісту аргумента
відповідає нескінченно малий приріст функції
, тобто
.
Означення 4.
Нехай функція визначена у точці
та деякому її околі. Функція
називається неперервною у точці
, якщо для будь якої послідовності
значень аргумента
, яка збігається до числа
, відповідна послідовність
значень функції збігається до
.
Означення 5.
Нехай функція визначена у точці
та лівому (правому) півоколі. Функція
називається неперервною у точці
зліва (справа), якщо відповідна лівостороння (правостороння) границя функції дорівнює значенню функції у точці
, тобто
.
Означення.
Нехай функція визначена у точці
, за винятком, може бути, самої точки
. Точка
називається точкою розриву функції
, якщо у цій точці не виконуються умови неперервності функції.
Означення.
Стрибком функції у точці
називається різниця між односторонніми границями функції у цій точці, тобто величина
.
Означення.
Точка називається точкою розриву I роду функції
, якщо її стрибок у точці
є скінченна величина, що відрізняється від нуля, тобто коли
.
Означення.
Точка називається точкою розриву II роду функції
, якщо хоч би одна з односторонніх границь функції
у точці
не існує або дорівнює нескінченності.
Означення.
Точка називається точкою усувного розриву функції
, якщо існують та рівні між собою односторонні границі функції у цій точці, але вони відрізняються від значення функції у цій точці, тобто
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!