Порівняння нескінченно малих функцій

Означення.

Нескінченно мала функція коли називається нескінченно малою вищого порядку малості, ніж нескінченно мала функція коли , якщо

.

Символічно це позначають так:

( дорівнює мале від ).

Означення.

Нескінченно малі функції та коли називаються нескінченно малими одного порядку малості, якщо

,

де -скінченне число.

Означення.

Нескінченно малі функції та коли називаються еквівалентними нескінченно малими, якщо

.

Символічно це позначають так:

.

Приклад.

Порівняти нескінченно малі функції та коли .

Розв’язання.

.

.

Виходить, що це нескінченно малі одного порядку малості.

Таблиця еквівалентних нескінченно малих.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

Приклад.

Обчислити границю функції:

.

Розв’язання.

.

Під час розв’язування було викорастано формулу 11; з приведенної таблиці нескінченно малих.