Приклади знаходження границь функції

Приклад.

Знайти границю функції

.

Розв’язання.

.

Поділемо чисельник та знаменник водночас на змінну у найбільшому степеню.

.

За умовою - нескінченно велика функція, як видно обернена до нескінченно великої функції є нескінченно малою функцією.

Отже - нескінченно малі функції, коли .

.

Приклад.

Знайти границю функції

.

Розв’язання.

.

Приклад.

Знайти границю функції

.

Розв’язання.

.

Приклад.

Знайти границю функції

.

Розв’язання.

.

Чисельник та знаменник слід розкласти на множники. . Коріні цього рівняння , . Тоді квадратний тричлен можна розкласти на множники за формулою:

.

Виходить

.

Аналогічно,

. ;

.

.

Приклад.

Знайти границю функції

.

Розв’язання.

.

Спробуємо позбавитись від ірраціональності. Для цього чисельник та знаменник водночас помножемо на вираз, спяжений до знаменника.

.