Якщо функція неперервна у точці та до того ж значення відрізняється від нуля , то існує такий окіл точки у межах якого функція зберігає той же знак, що і у точці

Доведення.

Припустимо, що .

За умовою - неперервна функція. Оберемо якесь .

Тоді існує таке , що для кожного , яке задовольняє умові:

виконується нерівність:

або

,

звідки

.

Ми домовились, що , тоді . Нехай

.

Значить

,

.

Тоді виходить, що .

Отже у околі функція залишається від’ємною.